应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力.

  列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤.下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧.

  一.合理选择未知元

  例1  （1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从a地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到b地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从b地到a地共用1.5小时，求a、b两地相距多少千米？

例2  （1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？

  解  本题若用直接元x列方程十分不易，可引入辅助元进货价m，则0.92m是打折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式，可得：
m（1+0.01x）=0.92m[1+0.01（x+10）].

  约去m，得1+0.01x=0.92[1+01.1（x+10）].

  解之，得   x=15.

  例3  在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？

  例4（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？

  解  采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2，则切下的两块中分别含铜xq1千克和xq2千克，混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜[xq1+(n-x)q2]千克和[xq2+(m-x)q1]千克，依题意，有：

 
 
  二.多元方程和多元方程组

  例5 （1986年扬州市初一数学竞赛题）a、b、c三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由a给b、c，所给的豆数等于b、c原来各有的豆数，依同法再由b给a、c现有豆数，后由c给a、b现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？

  解  设a、b、c三人原来各有x、y、z粒豆，可列出下表：

  解得：x=104，y=56，z=32.

  答：原来a有豆104粒，b有56粒，c有32粒.

  例6（1985年宁波市初中数学竞赛题）某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，a组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品，又用了三天检验完毕，在此五天内，b组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问b组有几个检验员？

  解  设每个车间原有成品x个，每天每个车间能生产y个成品；则一个车间生产两天的所有成品为（x+2y）个，一个车间生产5天的所有成品为(x+5y)个，由于a组的8个检验员每天的检验速度相等，可得

  答：b组有12个检验员.

  三.关于不等式及不定方程的整数解

  例7（1985年武汉市初一数学竞赛题）把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.

  解：设有x只猴子和y颗花生，则：
                      y-3x=8,            ①
                      5x-y＜5，          ②
   由①得：y=8+3x,                       ③
③代入②得5x-(8+3x)＜5,
∴               x＜6.5