抛物线与系数的关系及其应用 - 中山培训网

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抛物线与系数的关系及其应用

来源：作者：发布时间：2007-08-06

　　一、关系

　　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象是由系数ａ、ｂ、ｃ决定的，系数的符号与抛物线有如下关系：

　　１．二次项系数ａ决定抛物线的开口方向．ａ＞０开口向上；ａ＜０开口向下．

　　２．抛物线的对称轴是ｘ＝－ｂ２ａ．

　　ｂ＝０抛物线的对称轴是ｙ轴；

　　ａｂ＞０（ａ、ｂ同号）抛物线的对称轴在ｙ轴的左侧．

　　例８如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，与ｙ轴交于点Ｃ，∠ＯＢＣ＝４５°，则下列各式成立的是（）

　　（２００３年江苏省扬州市中考题）

　　Ａ．ｂ－ｃ－１＝０Ｂ．ｂ＋ｃ－１＝０

　　Ｃ．ｂ－ｃ＋１＝０Ｄ．ｂ＋ｃ＋１＝０

　　分析由题意知ＯＢ＝ＯＣ＝ｃ∴Ｂ（ｃ，０），满足抛物线方程，∴ｃ２＋ｂｃ＋ｃ＝０，即ｂ＋ｃ＋１＝０，故选Ｄ．

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