数学工式资料汇编(1)

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数学工式资料汇编(1)

来源：作者：发布时间：2007-08-12

常用数学公式

公式分类	公式表达式
乘法与因式分解	a²-b²=(a+b)(a-b)	a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)	a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
三角不等式	\|a+b\|≤\|a\|+\|b\|	\|a-b\|≤\|a\|+\|b\|	\|a\|≤b<=>-b≤a≤b
	\|a-b\|≥\|a\|-\|b\|	-\|a\|≤a≤\|a\|
一元二次方程的解	-b+√(b²-4ac)/2a	-b-b+√(b²-4ac)/2a
根与系数的关系	x1+x2=-b/a	x1*x2=c/a	注：韦达定理
判别式	b²-4a=0		注：方程有相等的两实根
	b²-4ac>0		注：方程有一个实根
	b²-4ac<0		注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式	sin(a+b)=sinacosb+cosasinb		sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
	cos(a+b)=cosacosb-sinasinb		cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
	tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)		tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
	ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)		ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式	tan2a=2tana/(1-tan²a)		ctg2a=(ctg²a-1)/2ctga
	cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
半角公式	sin(a/2)=√((1-cosa)/2)		sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
	cos(a/2)=√((1+cosa)/2)		cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
	tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))		tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
	ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))		ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积	2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)		2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
	2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)		-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
	sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2		cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
	tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb		tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
	ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb		-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些数列前n项和	1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2		1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²
	2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)		1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
	1³+2³+3³+4³+5³+6³+…n³=n²(n+1)²/4		12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理	a/sina=b/sinb=c/sinc=2r		注：其中 r 表示三角形的外接圆半径
余弦定理	b²=a²+c²-2accosb		注：角b是边a和边c的夹角
圆的标准方程	(x-a)²+(y-b)²=r²		注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程	x²+y²+dx+ey+f=0		注：d²+e²-4f>0
抛物线标准方程	y²=2px	y²=-2px	x²=2py	x²=-2py
直棱柱侧面积	s=c*h	斜棱柱侧面积	s=c'*h
正棱锥侧面积	s=1/2c*h'	正棱台侧面积	s=1/2(c+c')h'
圆台侧面积	s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l	球的表面积	s=4pi*r²
圆柱侧面积	s=ch=2pih	圆锥侧面积	s=1/2cl=pirl
弧长公式	l=a*r	a是圆心角的弧度数r >0	扇形面积公式	s=1/2lr
锥体体积公式	v=1/3sh	圆锥体体积公式	v=1/3pir²h
斜棱柱体积	v=s'l		注：其中,s'是直截面面积， l是侧棱长
柱体体积公式	v=s*h	圆柱体	v=pi*r²h

第一章幂函数、指数函数、对数函数
一、集合
1．基本知识点
集合的概念、表示方法、子集、交集、补集及其运算。
2．知识重点及分析
掌握集合的各种表示方法，能正确熟练地表示集合；掌握求集合的子集、交集、并集、补集，会判断两个集合之间、元素与集合之间的关系。
集合的表示方法有列举法、描述法、图示法、字母法。用描述法表示集合时，先写出元素的一般形式，再说明集合中元素的公共属性，即{x|x∈p},(p为x的公共属性)。集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。
当给定两个集合a、b时，它们的运算的意义为：
a∩b={ x|x∈a, 且x∈b}
a∪b={ x|x∈a 或x∈b}
另外，对于集合的运算，有时用韦恩图表示更为直观。
3．知识难点及分析
难点：集合的各个基本要领的涵义，以及相互间的区别与联系。因为这些要领涉及到学生初学高中时对抽象数学符号的理解和使用的能力，用图表示集合并研究其关系的能力所以在教与学的过程中，要注意各个基本概念间的对比分析，从实例、图形中进行直观讲解和学习体验。如：交集与并集的要领的本质区别在于“且”与“或”在数学含义上的区别，“且”表示“同时满足”，而“或”则表示不论满足哪一个均可。而补集的概念则是在全集中去掉集合a中的元素后剩余元素所组成的集合，类似于减法运算中的求差。